Het driedeurenprobleem

 

J. de Ruiter

6 oktober 2015


 


Een probleem uit de kansrekening dat publieke bekendheid kreeg door spelshows op tv, o.a. van Monty Hall in Amerika en Willem Ruis in Nederland.

Het probleem komt op het volgende neer:

 

De quizwinnaar mag kiezen uit drie deuren. Achter een van de drie deuren zit een grote prijs, achter de andere twee deuren zit niks. Als de deelnemer nu een van de drie deuren aanwijst (maar nog niet geopend heeft), opent de quizmaster (die weet waar de prijs zit) een deur waarachter de prijs niet zit. De quizmaster biedt de deelnemer de gelegenheid alsnog de overblijvende deur te kiezen.

Wat moet de deelnemer nu doen?

 

De meeste mensen denken intuïtief dat dit niets uitmaakt. De quizmaster opent een deur waar geen prijs achter zit. De prijs zit dus achter een van de twee andere deuren, waarvan een al aangewezen is door de deelnemer. Wat maakt het dan uit of je nog wisselt?

Ja ja, hierbij veronderstel je gemakshalve dat de kansen voor beide deuren gelijk zijn. Hier laat de intuïtie je echter fors in de steek!  Als je de moeite neemt om wat langer na te denken, dan gaat het volgende duidelijk worden: 

De deelnemer kiest eerst voor een van de drie deuren. De kans op de prijs is dan 1/3.
Als je niet wisselt, blijft deze kans onveranderd.
Als je wel wisselt, dan heb je de prijs als je eerst een foute deur aangewezen hebt. De kans hierop was 2/3.

Dus als je wel wisselt, dan neemt de kans toe van 1/3 naar 2/3! 

Dit is een prachtig voorbeeld hoe de intuïtie je kan bedriegen.
Voor veel mensen blijft het moeilijk om te geloven dat de intuïtieve redenering fout is, ook na de nodige uitleg. De uitlegger loopt dan het risico dat de tegenpartij denkt voor de gek gehouden te worden en dan kwaad wordt.

 

Op internet is zeer veel informatie over dit bijzondere probleem te vinden. Zie o.a.

 

www.kennislink.nl/publicaties/hommeles-over-drie-deuren

 

Mijn eigen ervaringen met dit fenomeen:

Als docent wiskunde heb ik dit probleem regelmatig voorgelegd aan HBO-studenten wiskunde. Hoewel zij ook vaak in de intuïtieve valkuil trapten, waren ze toch in het algemeen snel overtuigd van de juiste redenering.

Een opmerkelijke ervaring die ik echter ook had is de volgende:

Een collega, afgestudeerd econoom, benaderde mij eens met de vraag wat ik dacht wat de goede strategie was bij het driedeurenprobleem. Mijn uitleg was echter niet wat hij verwachtte en hij eindigde dan ook – tot mijn stomme verbazing – met de uitlating dat hij hoopte ooit nog eens aan mij te kunnen bewijzen dat het geen zin had om van deur te verwisselen.

 

Het is duidelijk dat dit probleem een voorbeeld is hoe onze intuïtie ons in de steek kan laten.

De psycholoog en Nobelprijswinnaar Daniel Kahneman heeft hier een aandachttrekkend werk over gepubliceerd: Ons feilbare denken, december 2011.

Hij onderscheidt twee systemen in het menselijke denken:

 

Systeem 1: het snelle denken.

 

Systeem 2: het langzame denken (verder nadenken).

 

Zie Ons feilbare denken voor een groot aantal karakteriseringen van beide systemen